諧波齒輪有多達(dá)40%以上的齒對(duì)處于嚙合狀態(tài)，多齒對(duì)間嚙合力求解是高度非線性接觸問題。為揭示柔輪結(jié)構(gòu)對(duì)其嚙合點(diǎn)周向剛度的影響規(guī)律，課題組提出柔輪嚙合點(diǎn)周向剛度的理論計(jì)算方法。將周向力引起的柔輪嚙合點(diǎn)變形拆分為筒體變形和齒體變形，推導(dǎo)周向力作用下柔輪杯底、光筒、齒圈和圓弧過渡部分的扭轉(zhuǎn)變形及輪齒的彎曲和齒根轉(zhuǎn)動(dòng)的理論公式，并基于周向位移等效折算柔輪嚙合點(diǎn)周向剛度(圖9a、b)。提出空間嚙合齒面間的負(fù)載側(cè)隙和嚙合力的理論迭代算法(圖9c)。基于負(fù)載工況下柔輪的周向剛度矩陣和真實(shí)齒廓參數(shù)計(jì)算空載齒間側(cè)隙分布，迭代計(jì)算負(fù)載側(cè)隙和嚙合力分布(圖9d-f)。

　　圖9 諧波齒輪嚙合力的計(jì)算：(a) 柔輪結(jié)構(gòu)離散模型; (b) 柔輪扭轉(zhuǎn)剛度的離散計(jì)算; (c) 基于動(dòng)態(tài)嚙合側(cè)隙和剛度矩陣的嚙合力計(jì)算方法; (d) 柔輪的嚙合柔度結(jié)果; (e) 動(dòng)態(tài)嚙合側(cè)隙結(jié)果; (f) 嚙合力結(jié)果.

　　3.2 齒圈應(yīng)力

       齒圈變形引起的彎曲應(yīng)力是導(dǎo)致柔輪高周疲勞失效的主要因素之一。輪齒結(jié)構(gòu)引起的剛度變化和應(yīng)力集中效應(yīng)對(duì)齒圈應(yīng)力具有顯著且復(fù)雜的影響。為探究輪齒參數(shù)對(duì)齒圈彎曲剛度和應(yīng)力集中的影響，揭示齒圈應(yīng)力隨輪齒參數(shù)的變化規(guī)律，課題組基于考慮了齒根圓弧的連續(xù)變厚度齒條模型研究了剛度系數(shù)和應(yīng)力集中系數(shù)對(duì)齒高、齒厚、壁厚和齒根圓角半徑的敏感性。結(jié)果表明除齒高外，齒厚、壁厚和齒根圓角半徑對(duì)剛度系數(shù)和應(yīng)力集中系數(shù)都有顯著的影響(圖10a)。進(jìn)而，以壁厚為基本量，對(duì)齒厚和齒根圓角半角無量剛化，并通過正交仿真實(shí)驗(yàn)研究了剛度系數(shù)和應(yīng)力集中系數(shù)以及二者乘機(jī)所得的輪齒應(yīng)力系數(shù)的變化規(guī)律。最終通過構(gòu)建空間平/曲面方程擬合了剛度系數(shù)、應(yīng)力集中系數(shù)和輪齒應(yīng)力系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，所得經(jīng)驗(yàn)公式所表達(dá)的曲面與正交仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合(圖10b)。

　　圖10 齒圈結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)齒圈應(yīng)力系數(shù)的影響：(a) 齒圈應(yīng)力各系數(shù)對(duì)齒高、壁厚、齒厚和齒根圓角半徑的敏感性結(jié)果; (b) 齒圈剛度系數(shù)、應(yīng)力集中系數(shù)和輪齒應(yīng)力系數(shù)的分布規(guī)律.

　　3.3 基于虛擬樣機(jī)的扭轉(zhuǎn)剛度研究

       諧波齒輪減速器具有的薄壁柔輪、柔性軸承和高達(dá)數(shù)百的小模數(shù)輪齒為整機(jī)建模提出了巨大的挑戰(zhàn)。為建立能夠反映真實(shí)工況的有限元虛擬樣機(jī)，課題組以高精度計(jì)算、易于收斂為目標(biāo)，對(duì)凸輪、柔性軸承、柔輪和剛輪進(jìn)行了精確建模，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了分區(qū)域跨尺度劃分，在滾珠與軸承層溝道、輪齒等接觸部位劃分了細(xì)密的結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格(圖11a-c)。由內(nèi)至外建立了凸輪-軸承內(nèi)環(huán)-滾珠-軸承外環(huán)-柔輪-剛輪的五級(jí)非線性接觸，考慮了不同的接觸關(guān)系的摩擦狀態(tài)，合理的選擇了摩擦系數(shù)。

        課題組基于諧波減速器的有限元虛擬樣機(jī)，固定凸輪時(shí)在輸出端施加扭矩載荷，獲得了齒面的接觸比壓(圖11d)，揭示了齒面的實(shí)際接觸區(qū)域，獲得了齒面承擔(dān)負(fù)載的位置。同時(shí)該有限元虛擬樣機(jī)模型能夠較為準(zhǔn)確的反映諧波齒輪減速器的整機(jī)扭轉(zhuǎn)剛度特性(圖11e)。同時(shí)，課題組通過對(duì)有限元虛擬樣機(jī)施加不同大小的扭矩載荷，觀察了柔輪在負(fù)擔(dān)不同大小扭矩載荷下的變形。結(jié)果顯示，在承擔(dān)較小載荷時(shí)，嚙入?yún)^(qū)的間隙基本就已經(jīng)被消除，嚙出區(qū)產(chǎn)生了不顯著的畸變，隨著負(fù)載的增大，柔輪的畸變也逐步顯著起來。

圖11 有限元虛擬樣機(jī)及嚙合性能高分析：(a-c) 有限元虛擬樣機(jī); (d) 嚙合齒面間的接觸比壓分布; (e) 整機(jī)扭轉(zhuǎn)剛度; (f) 負(fù)載工況下柔輪的徑向變形位移.

　　3.4 諧波減速器傳動(dòng)誤差頻譜分析

       諧波齒輪的多齒共軛嚙合狀態(tài)和柔輪的薄壁彈性結(jié)構(gòu)能夠在一定程度上均衡輪齒的制造誤差所帶來的影響。但工程實(shí)際中，諧波減速器的傳動(dòng)誤差依然是一個(gè)顯著的問題。為了改善工程實(shí)踐中諧波減速器的傳動(dòng)精度，課題組對(duì)其傳動(dòng)誤差進(jìn)行了溯源(圖12a、b)和頻譜分析(圖12c)，研究了凸輪、柔輪和剛輪的制造及安裝誤差對(duì)整機(jī)傳動(dòng)誤差的影響。并基于波形疊加原理，揭示了傳動(dòng)誤差中紡錘、波浪等宏觀形貌的產(chǎn)生機(jī)理(圖12d)，可以為快速定位問題零部件，提出改善方案提供一定的理論支撐。

圖12 諧波減速器的傳動(dòng)誤差：(a-b) 誤差溯源分析; (c) 誤差信號(hào)的頻譜分析; (d) 誤差主頻信號(hào)的疊加特性.