齒輪傳動是機械設備中最常見的傳動方式之一，齒輪失效又是誘發機器故障的重要因素。據統計，傳動機械中80%的故障是由齒輪引起的，旋轉機械中齒輪故障占其故障的10%左右，因此對傳動 系統進行狀態監測及故障診斷意義重大，不僅可縮短維修時間、降低維修成本，還可提高診斷準確性和維修質量，創造可觀的經濟效益。
傳統的齒輪故障診斷方法包括時域分析方法和頻域分析方法，它們對齒輪的分布式故障有很好的診斷效果。但是對于齒輪的局部缺陷，這些診斷方法的應用效果不太理想，這是因為存在局部故障的齒輪嚙合時會產生周期性瞬時沖擊，形成沖擊振動，使得原來的平穩振動信號成為非平穩信號。時頻分析較好地解決了這類非平穩信號分析的問題，小波分析又是其中運用最為成功的1種，它具有多尺度性和“數學顯微”特性，這些特性使得小波分析能識別振動信號中的突變信號。
一、小波變換
小波變換的基本思想與傅里葉變換是一致的，它也是用一族函數來表示信號的函數，這一族函數稱之為小波函數系。但是小波函數系與傅里葉變換所用的正余弦函數不同，它是由一基本小波函數的平移和伸縮構成的。
設Ψ(t)為一平方可積函數，也即Ψ(t)∈L2(R)，若其傅里葉變換 
滿足式(1)，則稱Ψ(t)為1個基本小波函數。
在信號處理中，一般采用離散小波變換(DWT)，如式(2)所示，式中尺度因子a和平移因子b取的是離散值。
目前廣泛使用的小波函數有Haar小波、墨西哥帽(Marr)小波、Morlet小波、樣條小波、Daubechies小波等。文章使用Daubechies小波，因為db小波在實施中不需要對其進行人為的截斷，能有效消除誤差，計算快、精度高。在所有正交小波函數中，在給定消失矩階數的情況下，db小波具有最短的緊支集，如圖1所示。
二、齒輪箱故障機理分析
齒輪故障分析
齒輪在傳動時，由于本身的制造誤差、裝配不良、操作失誤等，均可能導致齒輪產生故障，并且齒輪故障的類型還隨齒輪材料、熱處理工藝、運轉狀態等的不同而變化。從總體上來講，齒輪的故障類型大體可分2類：第1類為制造和裝配不良造成的，如齒形誤差、輪齒和內孔不同心、各部分的軸線不對中、大型齒輪不平衡等;第2類為齒輪在長期運行中形成的，由于輪齒表面受到的載荷很大，兩嚙合輪齒之間既有相對滾動又有相對滑動，而且相對滑動的摩擦力在節點兩側的方向相反，從而產生了力的脈動，在長期運行中導致齒面發生點蝕、膠合、磨損、疲勞剝落、齒根裂紋，甚至斷齒等故障現象。
齒輪發生故障時，其振動信號往往表現為齒輪的轉動頻率對嚙合頻率及其倍頻的調制，在譜圖上形成以嚙合頻率為中心、2個等間隔分布的邊頻帶。由于調頻和調幅的共同作用，最后形成的頻譜表現為以嚙合頻率及其各次諧波為中心的一系列邊頻帶群。邊頻帶反映了故障源信息，邊頻帶的間隔反映了故障源的頻率，幅值的變化反映了故障程度。因此，齒輪故障診斷實質上是對邊頻帶的識別。
滾動軸承故障分析
滾動軸承有很多損壞形式，常見的有磨損失效、疲勞失效、斷裂失效、壓痕失效和膠合失效。
滾動軸承的故障振動特征頻率主要考慮以下幾個方面：
(1)滾動體的公轉頻率和自轉頻率。
(2)軸承外圈的通過頻率。
(3)軸承內圈的通過頻率。
(4)軸承滾動體的通過頻率。
式中 α——壓力角;
d——滾動體直徑;
D——軸承節徑;
fs——內圈的旋轉頻率;
z——滾動體個數。
當軸承產生故障時，一般在2Zfz(fz=N/60，為軸的旋轉頻率)頻率段有較明顯的譜峰值。其主要原因為：細長軸容易彎曲，而且不對中現象總是難以避免，這2種現象都會使2fz特征頻率幅值增大，同時軸的旋轉使振動以滾珠個數Z調制，綜合效果使2Zfz段成分明顯，而且由于fi、f0、fb等軸承特征頻率都與Z有關，這樣在2Zfz頻帶的邊帶頻率中就含有較豐富的軸承狀態信息。此外，非軸承因素引起的fz和2fz成分的高次諧波隨頻率增大而衰減很快，在2Zfz處已經很小，因此當軸承產生故障時，在頻譜圖上可以看到2Zfz頻段有較明顯的譜峰區。選用該頻段信號對軸承進行診斷可在很大程度上減少非軸承因素的影響，使獲得的特征參數能較好地反映軸承狀態。
三、測試系統的搭建
齒輪發生的振動中，包含有固有頻率、齒輪軸的旋轉頻率及輪齒嚙合頻率等成分，其頻帶較寬。對這種寬帶頻率成分的振動進行監測與診斷時，一般情況下應將所測的振動按頻帶分級，然后根據不同的頻率范圍選擇相應的測量參數。對于低頻段進行測量時，一般選用位移傳感器和振動位移參數;對于中頻段進行測量時，一般選用速度型傳感器和振動速度單位;對于高頻段進行測量時，一般選用加速度傳感器和加速度單位。實際測量中，在同一測點上安裝2種或2種以上傳感器是不利的，通常在進行振動測定時選用加速度傳感器，再通過積分電路轉換成所需的測量參數。
本測試系統所監測的對象為JZQ250型齒輪箱，其傳動比：10.35;輸入軸傳動：Ⅰ軸Z1=30，中間軸傳動：Ⅱ軸Z2=69，Z3=18;輸出軸傳動：Ⅲ軸Z4=81。滾動軸承：輸入軸與中間軸用6406E 軸承，輸出軸用6312E軸承。傳感器選用揚州無線電二廠生產的YD-81D型壓電式加速度傳感器，采集儀選用東方振動和噪聲技術研究所研制的DASP 數據采集器，其量程是±5V，信號電平范圍是 ±10V;其測點布置如圖2所示。
共選取了6個測點，布置6個加速度傳感器。選取測點原則是要安裝在對振動最敏感的位置，確保能夠拾取更多包含有故障信息的振動信號，同時又要能夠得到更多位置、方向的振動信息。根據齒輪箱外形的特點，把測點布置在箱體的平面上和軸承座的受力方向上，具體如下：
(1)第1測點和第6測點分別布置在輸入軸(Ⅰ軸)的右軸承座處和左軸承座處測量垂直Ⅰ軸的豎直平面振動。
(2)第2測點和第5測點分別布置在中間軸(Ⅱ軸)的右軸承座處和左軸承座處測量垂直Ⅱ軸的豎直平面振動。
(3)第3測點和第4測點分別布置在輸出軸(Ⅲ軸)的右軸承座處和左軸承座處測量垂直Ⅲ軸的豎直平面振動。
四、小波分解對齒輪崩齒故障診斷實驗研究
崩齒是齒輪常見的1種故障，在齒輪嚙合過程中，齒輪的崩齒會產生突變的沖擊脈沖信號。通過對其進行小波變換之后，小波分解系數不僅能將齒輪故障的突變信號分離出來，而且它還保留了突變信號的時間信息。這些時間信息反映了突變信號的重復頻率及它們的變化規律，包含了齒輪故障模式的信息。齒動箱輸入軸轉速調為1020r/min轉速下，將中間軸從動齒輪設置為崩齒故障，選擇5測點，選取信號較好的1組數據作為處理對象如圖3所示。利用db10正交小波基對其進行4層分解，第1層細節信號如圖4所示。
第1層細節信號d1已經能明顯看出周期性突變信號的存在，它對應了齒輪崩齒故障引起的周期性沖擊信號。將5測點位置的軸承設置為外圈點蝕故障，它的型號和幾何參數如表1所示。
齒動箱輸入軸轉速調為780r/min，通過5測點采集齒輪箱振動信號，圖5為軸承外圈點蝕故障振動信號的時域波形。接下來利用db10正交小波基對降噪后的軸承外圈點蝕故障信號進行4層分解的第1層細節信號，如圖6所示。
為了提取外圈故障頻率，進一步對第1層細節信號d1做Hilbert包絡并進行譜分析。從功率譜的分析中可以發現頻率338.8Hz的存在，如圖7所示，而軸承故障特征頻率為外圈通過頻率f0及其倍頻，理論計算得到f0=338.1Hz，通過對照可知，軸承的處圈發生了點蝕故障。
五、結束語
文章針對齒輪崩齒故障振動信號，利用小波分析可以將信號分解到不同的頻段范圍內，有效地將不同頻段的強弱信號分離開，檢測出微弱的故障突變信號，能較準確的診斷出故障類型，然后針對軸承外圈點蝕故障振動信號，利用小波分析同時具有分析信號時域和頻域的特性，對檢測的信號進行小波變換，然后進行包絡譜分析，能較好地檢測出軸承中的故障信號成分。
參考文獻略.